Анекдоты о математике - 11 Февраля 2010 - Математику и не только

Главная » » Анекдоты о математике

22:59

Анекдоты о математике

Отец пpовеpяет тетpадкy маленького сына:
- Почемy ты так неpовно пишешь кpючочки?
- Это не кpючочки, папа, это интегpалы.

Собирают биолога, математика и физика и просят их придумать что-нибудь, чтобы всегда выигрывать на бегах. Через месяц они снова собираются и рассказывают "о проделаной работе". Биолог: За месяц я вывел породу лошадей, которые отличаются необыкновенной скоростью и почти всегда выигрывают. Для того, чтобы довести ее до ума мне нужно еще пару месяцев.
Математик: Я почти разработал теорию, которая описывает вероятность выиграша в каждом конкретном забеге, теперь мне еще нужно примерно полгода, $1000 и помощник для того чтобы проверить ее на практике, а также снизить статистические погрешности.
Физик: для того, чтобы продолжить работу мне нужен $1000000, хорошо укомплектованная лаборатория, штат сотрудников и еще где-то лет десять. Но зато у меня уже готова теория победы жидкого сферического коня в вакууме.

- Что это, если человек упал с высоты 30 метров и не разбился?
- Случайность.
- А если еще раз?
- Совпадение.
- А в третьий?
- Привычка!

Сексуальная арифметика:
1. Напишите, сколько дней в неделю вы хотите заниматься любовью.
2. Умножьте это число на 2.
3. К полученному числу прибавьте 5.
4. Умножьте сумму на 50.
5. Если в этом году у вас уже был день рождения, прибавьте 1749, если нет - 1750.
6. Из полученного числа надо вычесть ваш год рождения.
Первая цифра полученного числа - это количество дней в неделю, которое вы хотите заниматься любовью. Две последние - ваш возраст.

Летят две вороны на дозвуковой скорости:
- Стена!
- Вижу.
Шмяк-шмяк.
Летят две вороны на сверхзвуковой скорости:
- Стена!
Шмяк.
- Вижу.
Шмяк.
Летят две вороны на гиперзвуковой скорости:
Шмяк-шмяк.
- Вижу.
- Стена!

Один математик - другому:
- Назови число.
- Ну, пусть будет пи в степени e.
- А у меня e в степени пи - у меня больше, я выиграл!

Однажды я ехал в электричке и размышлял. Ко мне подошли контролеры и я дал им билет.
- Это вчерашний! - сказали контролеры.
- Что есть "вчера"? - отозвался я. - Может быть, то, что для вас - вчера, для меня - сегодня, а то, что вчера для меня, для вас, допустим, завтра...
Контролеры ушли, а я продолжал размышлять. Вскоре они вернулись. С ними был еще милиционер. Я сказал ему:
- Если время, это четвертое измерение пространства, то разве не может быть, что вы движетесь по оси времени в одном направлении, а я в другом? Или, например, в том же, но с разными скоростями?
Электричка остановилась. Милиционер взял меня под руку и вывел из вагона. Поезд ушел. В плоскости X-Y, он удалялся от меня, зато его проекция на ось t, по-прежнему, сливалась с моей, двигаясь от прошлого к будущему. И так будет всегда.

Фон Нейман и задача о мухе. Эту задачу можно решить двумя способами: "трудным" и "легким".
Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?
С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз. Чтобы найти расстояние, которое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится). Это - "трудное" решение. Чтобы получить его, вам понадобятся карандаш и бумага. "Легкое" решение состоит в следующем. Поскольку в начальный момент расстояние между поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит 2 ч. Все эти 2 ч муха находится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента, как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км. Вот и все!
Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: "Ну, конечно, 150 км!" Приятель спросил его: "Как вам удалось так быстро получить ответ?" "Я просуммировал ряд", - ответил математик.

О фон Неймане рассказывают следующую забавную историю.
Некогда он консультировал специалистов, строивших ракету-носитель для космического корабля. Увидев остов ракеты, фон Нейман спросил у сопровождавших его сотрудников: "Кто сконструировал ракету?" "Наши инженеры," - ответили ему. "Инженеры!" - презрительно повторил фон Нейман. - Я разработал полную математическую теорию ракет. Возьмите мою работу 1952 г. и вы найдете там все, что вас интересует". Специалисты раздобыли работу, о которой говорил фон Нейман, сдали на слом разработанную ими конструкцию ракеты (на которую к тому времени было израсходовано 10 млн долларов) и построили новую ракету, неукоснительно следуя рекомендациям фон Неймана. Но их постигла неудача: при нажатии на кнопку "Пуск" раздался оглушительный взрыв, и ракета разлетелась на мелкие кусочки. В гневе ракетчики позвали фон Неймана и спросили: "Мы выполнили все ваши рекомендации, а ракета все-таки взорвалась при запуске. Почему?" Фон Нейман ответил: "То, о чем вы говорите, относится к так называемой теории сильного взрыва. Я рассмотрел ее в своей работе 1954 г. В ней вы найдете все, что вас интересует".

Рассказывают, будто в Принстоне жила девочка, которой никак не давалась арифметика. И вдруг за какие-нибудь два месяца она стала великолепно успевать по этому предмету. Мать спросила у нее, в чем причина неожиданных успехов. Девочка ответила: "Как-то раз я услышала, что в нашем городе есть профессор, который хорошо разбирается в арифметике. Я узнала, где он живет, пришла к нему, и с тех пор он каждый день помогает мне готовить уроки. Объясняет он все очень понятно". Мать несколько озадаченно спросила, не знает ли дочь, как фамилия профессора. Девочка ответила: "Точно не скажу, не помню. Кажется, Эйнштейн или как-то очень похоже".

В разговоре с одним из своих коллег Эйнштейн заметил однажды, что не хотел бы преподавать в колледже с совместным обучением юношей и девушек. По его мнению, юноши смотрели бы на красивых сокурсниц и не уделяли бы должного внимания математике и физике. Знакомый Эйнштейна возразил: "Вас бы юноши слушали, боясь проронить слово". Эйнштейн ответил: "Такие юноши не стоят того, чтобы им преподавать".

Телефонный звонок:
- Алло, это квартира Сидорова Ивана Петровича?
- Нет, это квартира Каца Абрама Самуиловича.
- Извините, это 22-38-89?
- Нет, это 22-38-88.
- Надо же! В шестом знаке ошибка, а такой эффект!

Поймал Мефистофель философа, математика, физика, и сказал: прыгайте с десятиметровой вышки в бассейн диаметром 1 метр.
Философ порассуждал, примерился, помедитировал, потом махнул рукой, авось повезет и прыгнул. Не повезло.
Физик поднял палец, померил скорость ветра, просчитал несколько вариантов, прыгнул и попал точно в середину бассейна.
Математик построил модель, написал программу, вычислил траекторию полета, построил график разбега. Разбежался, прыгнул и... Стрелой унесся вверх!!! Ошибка в вычислениях, противоположный знак результата!

Физику, биологу и математику предлагают объяснить, как могло случиться, что в пустой дом вошли два человека, а через некоторое время вышли три.
Физик: Это ошибка наблюдения такого быть не может.
Биолог: Это естественый процесс размножения у двоих родился третий.
Математик: Нет ничего проще! Определим пустой дом как дом, в котором не более одного человека.

Когда математика просят расчитать, скажем устойчивость стола с четырьмя ножками, он довольно быстро приносит результаты, относящиеся к столу с бесконечным количеством ножек, и к толу с одной ножкой. Остальную часть своей жизни он безуспешно решает общую задачу о столе с произвольным числом ножек.

Отец кибернетики Норберт Винер славился чрезвычайной забывчивостью. Когда его семья переехала на новую квартиру, его жена положила ему в бумажник листок, на котором записала их новый адрес, - она отлично понимала, что иначе муж не сможет найти дорогу домой. Тем не менее, в первый же день, когда ему на работе пришла в голову очередная замечательная идея, он полез в бумажник, достал оттуда листок с адресом, написал на его обороте несколько формул, понял, что идея неверна и выкинул листок в мусорную корзину.
Вечером, как ни в чем не бывало, он поехал по своему прежнему адресу. Когда обнаружилось, что в старом доме уже никто не живет, он в полной растерянности вышел на улицу. Внезапно его осенило, он подошел к стоявшей неподалеку девочке и сказал: - Извините, возможно, вы помните меня. Я профессор Винер, и моя семья недавно переехала отсюда. Вы не могли бы сказать, куда именно?
Девочка выслушала его очень внимательно и ответила:
- Да, папа, мама так и думала, что ты это забудешь.

Один математик спросил коллегу, известного своими религиозными убеждениями:
- Вы, что же, верите в единого и всемогущего Бога?
- Нет, конечно, но все Боги изоморфны, - ответил тот.

Инженер три часа просидел на лекции математика, посвященной многомерным пространствам. В конце он, очень огорченный, подошел к лектору и сказал:
- Извините, я хотел бы хоть немножко представить себе предмет вашей лекции. Но я не могу вообразить сферу в девятимерном пространстве!
- Это же очень просто, - ответил ему математик, - вообразите сферу в N-мерном пространстве, а затем положите N равным девяти.

Встречаются как-то физик и математик. Физик и спрашивает:
- Слушай, почему у поезда колеса круглые, а когда он едет они стучат.
- Это элементарно. Формула круга - пи эр квадрат, так вот этот квадрат как раз и стучит.

Как будут решать задачу "Вскипятить чайник?" физики и математики - налить воду, зажечь огонь, поставить чайник на огонь и подогреть до 100° С. А теперь новая задача "Вскипятить наполненный водой чайник?"
Физики: зажечь огонь, поставить, нагреть.
Математики: выльем воду из чайника, чем сведем задачу к предыдущей.

Как математик и инженер решают одну и ту же задачу: Вытащить из доски наполовину забитый гвоздь.
Инженер вытаскивает гвоздь.
Математик забивает его до конца и затем решает задачу в общем случае.

Биолог, статистик, программист и математик на фото-сафари в Африке. Они едут по саванне в своём джипе, останавливаются и оглядывают в биноколь горизонт.
Биолог: Смотрите! Смотрите! Стадо зебр! И там в середине белая зебра! Существуют белые зебры!!!
Статистик: Это не верно. Пока мы только знаем, что существует одна белая зебра.
Математик: На самом деле, мы знаем только, что существует зебра, белая с одной стороны.
Программист: Да бросьте вы, это же вырожденный частный случай!

В школе заболела преподавательница русского языка и поставили на замену математика (М). Ну, значит, приходит он на урок.
М: Какая тема последнего занятия?
Ученики: Падежи.
М: Повторяем падежи.

Именительный: кто, что.
Родительный: кого, чего.
Дательный: кому... [а дальше забыл]

М: Кто знает?
У: Не помним (и прикалываются)
М: Тогда выведем. Пусть неизвестное слово Х, тогда:

 кого - чего
 кому - Х

составляем пропорцию:

 чего*кому
Х = ----------- = чему
 кого

(ко) сокращается, (го) аналогично => чему!
У: ... ??? ... !!! ...
М: Творительный: кем, чем...

Что такое "пи"?
Математик: Пи - это число, равное отношению между длиной окружности и ее диаметром.
Физик: Пи - это 3.1415927 + 0.0000005
Инженер: Пи - это что-то около 3.

Маленький мальчик подходит к папе-математику, сидящему за какой-то работой, и спрашивает:
- Папа, как пишется число "8"?
- Как бесконечность, повернутая на угол "¶/2".

Жили-были два друга математика. И постоянно шел у них спор о загробной жизни, есть ли она, а если есть, то какая. И вот один из них отправился в мир иной. Прошел год, и вдруг у второго звонит телефон. Снимает он трубку, а это его покойный друг звонит... Ну конечно первый вопрос:
- Ну как там, на том свете? Существует жизнь?
- Да, все просто отлично, все математики здесь живут, каждый свою теорию развивает, конференции проводим - одним словом рай. У тебя, кстати, на следующей неделе доклад, ты подготовься...

Два математика в ресторане поспорили, насколько хорошо знают математику большинство людей. Один (пессимист) утверждал, что большинство ее вообше не знает, а другой (оптимист) - что хоть и не много, но знают. Когда пессимист отошел в туалет, оптимист подозвал симпатичную официантку-блондинку и говорит:
- Когда мой коллега вернется, я задам вам вопрос. Суть не важна. Все, что вы должны сделать - это сказать "Треть икс куб".
- Как-как? Третий скуп? - переспрашивает официантка?
- Да нет, Треть Икс Куб, Понятно?
- А-а! Третик скуп? - повторяет официантка.
- Да, да. Это все о чем я вас прошу.
Официантка уходит твердя про себя как заклинание фразу "Третик скуп". Тут возвращается пессимист. Оптимист говорит - давай спросим у нашей официантки чему равен какой-нибудь простенький интеграл. Пессимист, со смехом соглашается. Оптимист вызывает официантку и спрашивает:
- Извините, вы не помните чему равен интеграл от x^2 по dх?
- Треть икс куб... - отвечает официантка.
Пессимист сильно удивлен, оптимист весело смеется. Официантка отходит на несколько шагов, и обернувшись через плечо добавляет:
- ...Плюс константа.
Немая сцена.

Летят двое на воздушном шаре... Унесло их, и не знают, где они сейчас... Пролетают мимо холма, на котором сидит человек. Храбрые воздухоплаватели спрашивают его:
- Скажите, пожалуйста, где мы сейчас находимся?
Человек на холме долго думает, после чего отвечает:
- На воздушном шаре.
Более пожилой и, следовательно более умудренный опытом воздухоплаватель говорит другому:
- Этот человек на холме - математик.
- Почему же?
- Он долго раздумывал над простым вопросом, после чего дал абсолютно точный и совершенно бесполезный ответ...

Заходит как-то один математик в гости к другому математику и видит, что тот забивает гвоздь в стену, но держит его шляпкой к стене.
- Слушай, да у тебя гвоздь от другой стены!
- Да нет, от этой, просто с другой стороны...

Бегает по психиатрической больнице человек и кричит:
- Я вас дифференцирую!!! Я вас интегрирую!!!
Все его, конечно очень боятся, с ужасом разбегаются, прячутся. А он и рад и ещё громче и страшнее выкрикивает свои угрозы. Но тут он замечает в углу больного, который сидит и, похоже, совсем не замечает происходящего. "Сейчас я его," - думает первый, подкрадывается к нему, делает страшные глаза и орет:
- Я тебя дифференцирую!!! Я тебя интегрирую!!!
- ...
- А я тебя дифференцирую!!! Я тебя интегрирую!!!
- ...
- Слушай, да я ведь тебя дифференцирую... интегрирую?...
- А я "е^х"...
- А я тебя по "y" дифференцирую!!!

В гостинице, куда поселились инженер, математик и физик возник пожар.
Инженер - унюхав запах гари, выбегает в коридор, подбегает к пожарному гидранту, и быстро заливает огонь водой.
Физик - поняв, что отель горит, оценив запасы горючих материалов и приняв во внимание теплоемкость воды и все такое прочее, тушит пожар минимально необходимым количеством воды затратив минимум энергии.
Математик - осознав, что все кругом полыхает, задумчиво смотрит на пожарный гидрант. И воскликнув: "О! Решение существует!" - спокойно возвращается к себе в номер!

Определим привлекательность женщины как функцию от расстояния. При бесконечном значении аргумента эта функция обращается в нуль. С другой стороны, в точке нуль она также равна нулю (речь идет о внешней привлекательности, а не об осязательной). Согласно теореме Лагранжа, неотрицательная функция, принимающая на концах отрезка нулевые значения имеет на этом отрезке максимум. Следовательно:

Существует расстояние с которого женщина наиболее привлекательна.
Для каждой женщины это расстояние своё.
От женщин надо держаться на расстоянии.

Спорили однажды адвокат, врач и математик о том, кто лучше: любовница или жена.
Адвокат: Несомненно любовница, ведь если вы захотите уйти от жены у вас возникнет множество юридических проблем.
Врач: С другой стороны, жена намного лучше, потому что надежность и уверенность в завтрашнем дне оберегает вас от стрессов, которые вообще очень вредны для здоровья.
Математик: Вы оба заблуждаетесь! Лучше всего если есть и жена, и любовница. Когда жена думает, что вы у любовницы, а любовница - что вы у жены, можно спокойно позаниматься где-нибудь математикой!

- Какая разница между математикой и научным коммунизмом?
- В математике что-то дано и что-то требуется доказать, а в научном коммунизме все доказано и ничего не дано.

- Как доказать, что генеральная линия родной коммунистической партии - прямая?
- Каждая точка на этой линии - точка перегиба, вторая производная в этой точке равна нулю. Поэтому дифференциальное уравнение линии партии: y" = 0, а это уравнение прямой линии при любых начальных условиях.

Окончил парень университет, пошел работать инженером, женился, ребенок у него родился - а на инженерскую зарплату не проживешь. Пошел он лучшую работу искать. Куда ни сунется, его спрашивают про образование, предлагают быть инженером, а на инженерскую зарплату как проживешь? Спасибо, друзья научили:
- Ты говори, что 7 классов школы кончил. Ну, он так и сказал, взяли его в цех помошником токаря, платят две инженерские зарплаты, все хорошо. Через полгода подходит к нему профорг:
- Ты у нас один из лучших рабочих. Мы посоветовались, решили, что ты должен школу закончить. Пойдешь в 8-й класс вечерней школы.
Ну, куда денешься? Пошел. Сидит он на уроках по вечерам, спит от усталости, учителя не слушает. Вдруг вызывают его к доске, спрашивает его учитель найти объем цилиндра. А он школьной формулы, хоть убей, не помнит. Заслоняя доску собой, взял он простенький двойной интеграл, перешел к полярным координатам и получил ответ. Только объем у него почему-то вышел отрицательным. Стер он интеграл, написал новый, все перерешал - опять объем отрицательный! Вдруг слышит, двоечник и худший ученик класса шепчет ему с парты:
- Ты пределы интегрирования перепутал! Переставь их, все получится!

Теорема: Роль партии - отрицательна.
Док-во:

1. Роль партии непрерывно возрастает.
2. При коммунизме, в бесклассовом обществе, роль партии будет нулевой.

Т.е. имеем непрерывно возрастающую функцию стремящуюся к 0. Следовательно, она отрицательна.

В стародавние времена, после появления водки в странной посуде по 0,8 л. возникла проблема - как же это на троих-то пить? Математики предложили решение: наливаем по 100г и сводим задачу к классической.

Определение 1: Производная пьянка - пьянка на деньги от сданных бутылок.
Определение 2: Фундаментальная пьянка - пьянка у которой вторая производная не нуль.Существует достаточно точное определение пьяного математика - это человек, который идет по улице и говорит что может доказать все что угодно.

Одна знакомая попросили Альберта Эйнштейна позвонить ей по телефону, но предупредила, что её телефон очень трудно зпомнить: 24361
- И чегo же тут трудного? - удивился Эйнштейн. - Две дюжины и 19 в квадрате.

Сэр Исаак Ньютон в свободное от научных размышлений любил иногда мастерить чего-нибудь по дому. Однажды он выпилил во входной двери отверстие для кошки, чтоб она могла свободно выходить во двор, когда ей вздумается. А когда кошка родила шестерых котят, Сэр Ньютон выпилил в двери еще шесть маленьких отверстий.

Давида Гильберта как-то спросили об одном из его бывших учеников.
- Ах, этот-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом, для математики у него было слишком мало воображения.

Математик говорит своей девушке:
- Ты у меня такая компактная!
- Ой, спасибо! А что это значит?
- Замкнутая и ограниченная...

Только неграмотный человек на вопрос "Как найти площадь Ленина?" отвечает "длину Ленина умножить на ширину Ленина..." А грамотный знает, что надо взять интеграл по поверхности!

Tеорема: Бутерброд лучше вечного кайфа.
Доказательство: Что может быть лучше вечного кайфа? Да ничего. А бутерброд - это лучше, чем ничего. Следовательно, бутерброд лучше вечного кайфа.

Всем известна поговорка: "Если ты такой умный, то почему ты такой бедный?". Ниже приводится строгое математическое обоснование этого феномена.
Постулат 1: Знание = Сила
Постулат 2: Время = Деньги
Любой школьник знает, что:
Работа/Время = Сила*Скорость (1)
Подставляя соотношения двух постулатов в (1), получаем:
Работа/Деньги = Знание*Скорость (2)
После преобразования получаем:
Работа/(Знание*Скорость) = Деньги (3)
Уравнение (3) показывает, что если мы устремим Знание или Скорость к нулю, то мы получим за любую Работу бесконечные деньги.
Вывод: чем глупее и ленивее человек, тем больше денег он сможет заработать.

Теорема: Все натуральные числа равны между собой.
Доказательство: Необходимо доказать, что для любых двух натуральных чисел A и B выполнено равенство A=B. Переформулируем это в таком виде: для любого N>0 и любых A и B, удовлетворяющих равенству max(A,B)=N, должно выполняться и равенство A=B.
Докажем это по индукции. Если N=1, то A и B, будучи натуральными, оба равны 1. Поэтому A=B.
Предположим, что утверждение доказано для некоторого значения k. Возьмем A и B такими, чтобы max(A,B)=k+1. Тогда max(A-1,B-1)=k. По предположению индукции отсюда следует, что (A-1)=(B-1). Значит, A=B.

Лучшие умы человечества собрались на научную конференцию. Обсуждается вопрос: "сколько будет дважды два".
Инженер колдует с рулеткой и логарифмической линейкой, после чего уверенно объявляет результат: "3,99".
Программист обратился в службу технической поддержки, поставил численный эксперимент на компьютере и доложил: "между 3,98 и 4,02".
Математик посмотрел в потолок, подумал и сказал, что точного ответа он не знает, но зато может доказать, что этот ответ существует.
Логик попросил более точно определить, что такое "дважды два".
Философ полчаса рассуждал о том, что "дважды два" можно понимать совершенно по-разному.
Хакер предложил взломать защиту секретной сети Пентагона и заставить все компьютеры решать эту проблему.
Наконец, бухгалтер сказал: "Закройте все двери и окна, а теперь ответьте - а сколько вы хотите получить?"

Математик, физик, инженер и компьютерщик доказывают одну и ту же теорему: все нечетные числа, большие двух, - простые.
Математик говорит: "3 - простое, 5 - простое, 7 - простое, 9 - не простое. Это контрпример, значит, теорема неверна".
Физик, с карандашом и бумагой: "3, 5 и 7 - простые, 9 - ошибка эксперимента, 11 - простое и т. д."
Инженер, взяв в руки калькулятор: "3 - простое, 5 - простое, 7 - простое, 9 - приблизительно простое, 11 - тоже простое:"
Компьютерщик написал программу и смотрит на экран: "1 - простое, 1 - простое, 1 - простое, 1 - простое: Да все они простые!"

Пришел профессор в аудиторию, а там всего три студента. Ну, делать нечего, он встал к доске и начал читать лекцию. Через некоторое время, пока он писал мелом на доске, пять студентов тихо и незаметно покинули аудиторию. Профессор обернулся и с горечью подумал: "Ну вот, сейчас двое придут, и совсем никого не останется!"

Приходит математик в булочную, а слово пять забыл. Говорит продавцу:
- Дайте мне семь батонов, но два не надо.
Вариант:
- Дайте мне батонов больше четырёх, но меньше шести!

Тормознули менты мужика - плати штраф.
- Ok, - говорит мужик, только отгадай загадку. Отгадаешь - заплачу, не отгадаешь - уеду. Почему 2 + 2 = 4 и 2 * 2 = 4, а вот 3 + 3 = 6, а 3 * 3 = 9?
Один мент думал, думал - отпустил. Другой подходит
- Чего ж ты, дурак, в высшую математику лезешь! Тебя как учили? - Отнимай и дели!

В армии сержант: Так всем копать. Кто тут склонен к математике… Ты Сидоров? Так бери лопату будешь корни извлекать...

Лемма: Все лошади одного цвета.
Доказательство (по индукции):
При n = 1: В множестве состоящем из одной лошади утверждение, очевидно, выполнено.
При n = k: Пусть имеется множество, состоящее из k+1 лошадей. Если убрать из него одну лошадь, то их останется k. По предположению индукции все они одного цвета. Теперь вернем на место убранную лошадь и заберем какую-либо другую. По предположению и эти k оставшихся лошадей одного цвета. Но тогда и все k+1 лошадей будут одного цвета.
Согласно принципу математической индукции, все лошади одного цвета.

Теорема: Кро